எழுத்துப் படிகள்

ராமராவ் அவர்கள் தன்னுடைய தளத்தில் தொடர்ந்து நடத்திவரும் அதே திரைப்பட விளையாட்டுதான்.

கொடுத்திருக்கும் குறிப்புகள் கொண்டு திரைப்படங்களின் பெயர்களை முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பெயர்களை கண்டுபிடித்தபின், அவற்றில் ஒரு திரைப்படத்தின் முதல் எழுத்து, இன்னொரு திரைப்படத்தின் இரண்டாவது எழுத்து, இன்னொரு திரைப்படத்தின் மூன்றாவது எழுத்து...... என்று எடுத்து அடுக்கினால் இறுதியாக இன்னொரு திரைப்படத்தின் பெயர் கிடைக்கும். கவனிக்கவும். நீங்கள் எழுத்துக்களை எடுக்க வேண்டியது குறிப்புகளின் வரிசைப் படி அல்ல. உதாரணமாக நீங்கள் எடுக்க வேண்டிய முதல் எழுத்து கீழுள்ள வரிசையில் மூன்றாவது திரைப்படமாகவோ நான்காவது திரைப்படமாகவோ கூட இருக்கலாம்.

ஆரம்பிக்கலாமா....

1) லைலாவை பார்த்த தினத்திலிருந்து
2) ராமராஜ முருகன் எம்ஜிஆர்
3) சினேகாவின் கோடைகாலத்தில்
4) மாதவனின் வானொளியே
5) சுரேஷின் வாசனை மலர்கள்
6) சாவித்திரி டீச்சர்
7) பாண்டிய ராஜனின் கிருஷ்ணா கிருஷ்ணா

நீங்களே சொல்கலை புதிரமைக்கலாம்

கலைமொழி போலவே சொல்கலையும் நல்ல வரவேற்பை பெற்றுள்ளது. இப்பொழுது கலைமொழியை பலரும் உருவாக்குவது போலவே, சொல்கலையையும் பலரும் உருவாக்க வேண்டும் என்று ஆசைப்படுகிறேன்.

சொல்கலைப் புதிரை எளிதாக வடிவமைக்கவும் ஆன்லைன் செயலி எழுதியுள்ளேன். http://free.7host07.com/yosippavar/solkalai//solkalai.asp - இங்கே சென்றால் நீங்களே எளிதாக புதிரமைத்து Html Code ஆக ஆன்லைன் வடிவத்தைப் பெற்று உங்கள் தளத்தில் வெளியிட முடியும்.

உபயோகித்துப் பார்த்து உங்கள் கருத்துக்களைக் கூறுங்கள்.

நோநோகிராம் - புதிர் வகை அறிமுகம்

உங்களுக்கு சுடோகு பிடிக்குமா? அப்படியென்றால் இந்த நோநோகிராம்(Nonogram) புதிரும் உங்களுக்கு பிடிக்க 90% வாய்ப்பிருக்கிறது. சுடோகு பிடிக்காத பலருக்கும் கூட இந்தப் புதிர் பிடிக்கும். இதுவும் ஒரு ஜப்பான் இறக்குமதி.

சுடோகுவில்

நமக்கு ஆரம்ப நிலைக் கட்டம் கொடுக்கப்படுவது போலவே,

இங்கும் நமக்கு சில கட்டங்களும் எண்களும் கொடுக்கப்படுகிறது.உதாரணத்திற்கு இந்தக் கட்டங்களைப் பாருங்கள். 5x5 கட்டங்கள் இவை. இவைகளுக்கு மேலாகவும் , இடதுபுறத்திலும் Tabular Column தலைப்புகள் போல, சில எண்கள் கொடுக்கப் பட்டிருக்கின்றன. இவற்றுக்கு என்ன அர்த்தம்? எளிதாக விளக்குவதற்காக நான் 5x5=25 கட்டங்களுக்கும்

பெயர் வைத்துக் கொள்கிறேன். புதிர், எண்கள் சம்பந்தப்பட்டது என்பதால் ஆங்கில எழுத்துக்களை பெயர்களாக உபயோகிப்போம்.

சரி! பெயர் வைத்தாகிவிட்டது. இப்பொழுது முதல் columnஐ(a,f,k,p,u) பார்ப்போம். அதன் தலைப்பில் 3

என்றிருக்கிறது. இதற்கு அர்த்தம் அந்த

Columnத்தில் தொடர்ச்சியாக மூன்று கட்டங்கள் மட்டும் கறுப்படிக்க வேண்டும் என்று அர்த்தம். பிரிண்ட் அவுட் எடுத்து கொண்டீர்களென்றால் பென்சில் வைத்து கறுப்படிக்கலாம். மொத்தம் ஐந்து கட்டங்களில், 3 கட்டங்கள் மட்டும்தான் கறுப்பு, அதுவும் தொடர்ச்சியாக. அது எந்தெந்த கட்டங்கள் என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டியது தான் நமது வேலை.

சரி கண்டுபிடிக்கலாம். இன்னொரு சந்தேகம். நான்காவது columnத்தின்(d,i,n,s,x) தலைப்பு (1 1) என்றிருக்கிறதே? அப்படியென்றால்? நான்காவது columnத்தில், ஒரு கறுப்பு கட்டம் வருகிறது. அதற்குப்பின் குறைந்தபட்சம் ஒரு கட்டம் விட்டு, (கவனிக்கவும் குறைந்தபட்சம்) இன்னொரு கறுப்பு கட்டம் வருகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் சொல்வதானால், இரண்டு கருப்பு கட்டங்கள். இரண்டுக்கும் இடைவெளி குறைந்தபட்சம் ஒரு வெள்ளை கட்டம்.

ஓகே! இப்போழுது இடது புறம் இருக்கும் எண்கள். அவையும் coulmn தலைப்புகள் போல்தான், row தலைப்புகள்.

முதல் row(a,b,c,d,e) தலைப்பு 1 சொல்லும் அர்த்தம், அந்த முதல் rowல் ஒரே ஒரு கருப்புக் கட்டம்தான் இருக்கிறது. மூன்றாவது row(k,l,m,n,o) தலைப்பு (1 3). இதன் அர்த்தம், மூன்றாவது rowல் ஒரு கட்டம் கருப்பு. அதற்குப் பிறகு குறைந்தபட்சம் ஒரு கட்டம் இடைவெளி விட்டு, மூன்று கட்டங்கள் தொடர்ச்சியாகக் கருப்பு. இங்கே கவனிக்க வேண்டியது, ஒரு தனிக் கருப்பு கட்டத்துக்கு, வலது புறமாகத்தான், அடுத்து தொடர்ச்சியாக வரவேண்டிய மூன்று கருப்புக் கட்டங்களும் வரவேண்டும்.

சரி. ஏதோ ஒரு மாதிரி புரிஞ்சிருக்கும்னு நினைக்கிறேன். நாம் உதாரணத்திற்கு எடுத்துக் கொண்ட கட்டத்தை கொஞ்சம் solve செய்தால் இன்னும் நன்றாகப் புரியும்.

முதலில் முதல் columnஐ கவனிக்கலாம். அந்த வரிசையில் மொத்தம் மூன்று கருப்பு தொடர்ச்சியாக. இந்த வரிசையில் மொத்த கட்டங்களே ஐந்து கட்டங்கள்தான். ஐந்தில் மூன்று தொடர்ச்சியான கருப்பு கட்டங்கள் என்றால், இந்த வரிசையில் நடுக்கட்டம்(k) கண்டிப்பாக கருப்பாகத்தான் இருக்க முடியும். அதைக் கருப்பாக்குவோம்.

இப்பொழுது மூன்றாவது rowஐ கவனியுங்கள். (1

3). இந்த வரிசையில் இப்பொழுது முதல் கட்டம் கருப்புக் கட்டமாகி விட்டது. (1 3)இல் 1 என்பது முடிவாகிவிட்டது. இதற்கு அடுத்த கட்டம்(l) கண்டிப்பாக கருப்பாக இருக்க முடியாது. கண்டிப்பாக இடைவெளி இருக்க வேண்டுமே. அதனால் இந்த வரிசையில் இரண்டாவது கட்டத்தை x என்று குறியிடுவோம்(கண்டிப்பாக கருப்பு கிடையாது என்ற அர்த்தத்தில்).

மூன்றாவது rowல் இப்பொழுது மீதியிருப்பது மூன்றே கட்

டங்கள். மூன்றாவது rowல் இன்னும் தீர்வு காணப்படாத clueவும் 3. ஆக மீதியிருக்கும் மூன்று கட்டங்களும்(m,n,o) கருப்புதான். அவற்றில் கருப்படியுங்கள்.

அடுத்து நாம் நான்காவது columnஐ

குறி வைக்கலாம்(d,i,n,s,x). இதன்

clueக்கள் (1 1).

அதாவது இந்த வரிசையில் எந்த இடத்திலும் தொட

ர்ச்சியான கருப்பு கட்டங்கள் இல்லை. இதில் நமக்கு மூன்றாவது கட்டம் n கருப்பு என்பது ஏற்கனவே முடிவாகிவிட்டது. தொடர்ச்சி இல்லை என்பதால் இந்தக் கட்டத்தின் முன்/பின் இரு கட்டங்களும்(i,s) கருப்பில்லை என்பது தெளிவு. அவற்றில் x குறியிடலாம்.

இப்பொழுது நான்காவது rowஐப்(p,q,r,s,t) பாருங்கள். இதன் குறிப்பு(clue) 3 மட்டும்தான். மூன்று தொடர்ச்சியான கருப்புக் கட்டங்கள். இந்த

வரிசையில் நான்காவது கட்டம்(s) ஏற்கனவே x குறியிட்டிருப்பதால், கண்டிப்பாக வெள்ளைதான். இதன் மூலம்

தெளிவாவது, 3 தொடர்ச்சியா

ன கருப்புக் கட்டங்கள் என்பது இந்த நாலாவது கட்டம் xக்கும் முன்புதான் வரமுடியும். ஏனென்றால் அதற்குப் பிறகு இருப்பது ஒரே ஒரு கட்டம்(t) மட்டுமே. இங்கே xக்கு முன்பு இருப்பது மூன்றே கட்டங்கள்தான்(p,q,r). இவற்றை கருப்பாக்கலாம்.

அடுத்து கொஞ்சம் columnகளை கவனிப்போம். முதலில் முதல் column(a,f,k,p,u). இந்த வரிசையில் மூன்றாவதும், நான்காவதும் கருப்பு என்பது உறுதி

செய்யப்பட்டுவிட்டது. இந்த வரிசைக்கு clue

3 மட்டும்தான். தொடர்ச்சியாக மூன்று கட்டம் எனும்பொழுது fkpஆக இருக்கலாம், அல்லது kpuஆக இருக்கலாம். எப்படியிருந்தாலும் a கருப்பு கிடை

யாது என்பது உறுதி. அதில் x போட்டுவிடலாம்.
அடுத்த column போகலாம்(b,g,l,q,v). இந்த இரண்டாவது columnத்தின் குறிப்பு 2 மட்டுமே. இதில் மூன்றாவது கட்டம்(l) வெள்ளை என்பதும், அதற்கடுத்த q கருப்பு என்பதும் முடிவாகிவிட்டது. அதனால் lக்கு மேலேயுல்ல gயும் bயும் நிச்சயம் கருப்பாக இருக்க முடியாது. மேலும் மீதியுள்ள v கருப்பாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதும் தெளிவாகிறது. ஸோ, b,g இரண்டிலும் x போட்டுவிட்டு vஐ கருப்பாக்கலாம்.

அடுத்து மூன்றாவது column(c,h,m,r,w). இங்கும் முதல் column போன்ற scenarioதான். அதனால் அதேபோல் c கருப்பு கிடையாது என்று முடிவு செய்து x போடுங்கள்.

இப்பொழுது கடைசி columnஐ பாருங்கள்(e,j,o,t,y).o கருப்பு என்றும் t வெள்ளை என்பதும் உறுதியாகத் தெரிகிறது. இந்த வரிசைக்கான குறிப்பு 3 மட்டும்தான். அப்படியென்றால் தொடர் கருப்புக் கட்டங்கள் tக்கு மேலேயேதான் இருக்க முடியும். e,j இரண்டையும் கருப்பாக்கிவிட்டு, yஇல் x மார்க் செய்து விடவும்.

அடுத்து rowக்களை கவனிக்கலாம். முதல் row(a,b,c,d,e). இதன் குறிப்பு எண் 1. இந்த வரிசையில் ஏற்கெனவே e கருப்படித்தாயிற்று. அதனால் மீதியிருக்கும் dயில் x போட்டு விடலாம்.

இதே போல் இரண்டாவது row (f,g,h,i,j). இதுவும் முந்தய rowஐ போன்றதே. fலும் hலும் x போட்டு விடலாம்.

இப்பொழுது கடைசியாக கடைசி row(u,v,w,x,y). இதன் குறிப்பு எண் 4. இப்பொழுது

இந்த வரிசையில் மீதியிருக்கும் கட்டங்களும் நான்கே கட்டங்கள்தான். y ஏற்கனவே வெள்ளை கட்டம் என்பது முடிவாகிவிட்டது. அதனால் அதை மட்டும் விட்டு விட்டு மற்ற நான்கு கட்டங்களையும் கருப்பாக்கிவிடலாம்.

இந்த எளிய நோநோகிராம் புதிரை இப்பொழுது முழுதும் அவிழ்த்தாகிவிட்டது.

5x5 கட்டங்கள் அறிமுகத்துக்கு எளிமையாக இருப்பதற்காக எடுத்துக் கொண்டேன். கீழே சில பெரிய கட்டங்களும் கொடுத்திருக்கிறேன். அவற்றைத் தீர்க்க முடிகிறதா பாருங்கள்.

10x10


15x15


20x20


25x25

தொடராத தொடர் விளையாட்டுக்கள்

வலையுலகத்தில் ஆரம்பத்தில் இருந்தே தொடரும் அன்புத் தொல்லைகள் இந்த தொடர் விளையாட்டுக்கள். இதில் பொதுவான அம்சம், விளையாடும் அனைவரும், இறுதியில் குறைந்தபட்சம், மேலும் ஒருவரையாவது விளையாட்டுக்குள் இழுக்க வேண்டும். இங்கேதான் கீழ்கண்ட விதி விளையாடுகிறது. புதிர் பற்றிய ஒரு புத்தகத்திற்காக எனது அண்ணன் எழுதிய கீழ்கண்ட கட்டுரையை படித்துப் பாருங்கள்.

வதந்தீ

பரபரப்பான செய்தி அல்லது வதந்தி. காட்டுத்தீப் போல் படுவேகமாக பரவக் கூடியது. எனவே இதனை செய்தீ அல்லது வதந்தீ என்று கூட கூறலாம்.

சதாம் தூக்கிலிடப்பட்டார்!

உலகக் கோப்பையை இந்தியா வென்றது!

இந்தோனிஷியாவில் மீண்டும் சுனாமி!

போன்ற உலகளாவிய பரபரப்பு செய்திகள், மக்களிடையே பரவும் வேகம், சில சமயம் வியப்பாகவும், ஆச்சர்யமாகவும் இருக்கும். சம்பவங்கள் நடந்த சில மணி நேரத்தில், பல சமயம் சில நிமிடங்களிலேயே உலகிலுள்ள செய்தி பிரியர்கள் பலருக்கு விஷயம் தெரிந்து விடுகிறது. இது எப்படி நடக்கிறது? இத்தகைய வேகம் எப்படி சாத்தியமாகிறது? கணக்கு போட்டு இதை ஆராய்வோம்.

உலகின் மிகமிக முக்கியமான விஷயம் ஒன்று, தற்செயலாக, ஒரே ஒரு நபருக்கு, அட, உங்களுக்கே தெரிய வருகிறது. உங்கள் கையில் செல்ஃபோன் உள்ளது. உங்களிடம் மட்டுமல்ல. உலகில் உள்ள அனைத்து மனிதர்களிடமும் செல்ஃபோன் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். உங்களுக்கு தெரிந்த விஷயத்தை, நீங்கள் உங்கள் நண்பர்கள் இரண்டு பேருக்கு, இரண்டே இரண்டு பேருக்கு மட்டும் SMS(குறுஞ்செய்தி) அனுப்புகிறீர்கள். உங்களின் நண்பர்கள், அதே SMSஐ, அவர்களின் வேறு இரண்டு நண்பர்களுக்கு Forward செய்கின்றனர். செல்ஃபோன் கம்பெனிகளும், எவ்வளவு மெஸேஜ் வந்தாலும், இரண்டு நிமிடத்தில் டெலிவரி செய்து விடுகின்றன(உண்மையில் சில வினாடிகளில் நடந்து விடும்) என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். இங்ஙனம், செய்தி கிடைத்த ஒவ்வொருவரும், மேலும் புதிய இரண்டு நபர்களுக்கு, இரண்டு நிமிடத்தில் தகவலை அனுப்பி விடுகின்றனர். இந்த வகையில், செய்தி பரவும்பொழுது, ஒரு மணி நேரத்திற்குள், உங்கள் SMS, எத்தனை நபர்களை அடைந்திருக்கும்.

100 கோடிக்கும் மேற்பட்டோருக்கு செய்தி போய்விடும். இந்திய மக்கள் தொகையினர் அனைவரும் விஷயத்தை தெரிந்து கொண்டு விடுவார்கள். மேலும் அடுத்த ஆறு நிமிடத்திற்குள் உலக மக்கள் அனைவருக்கும் விஷயம் தெரிந்து போய்விடும்.

இதை எளிதில் கணக்கு போட்டு சரி பார்க்கலாம். காலை 9 மணிக்கு, நீங்கள் ஒரு விஷயத்தை தெரிந்து கொள்கிறீர்கள். அதை டைப் செய்து, SMS அனுப்பும்பொழுது மணி சரியாக 9.02 என்று வைத்து கொள்ளுங்கள். 9.04க்கு செய்தி 2 பேருக்கு சென்றிருக்கும். இதே விகிதத்தில், கீழ் கண்ட முறையில் செய்தி பரவுகிறது.





ஆக, ஒவ்வொரு 2 நிமிடத்திற்கும், புதிதாக செய்தி தெரிந்த நபர்கள் இரண்டின் மடங்காக இருப்பார்கள்.

நேரம்--- புதிதாக செய்தி தெரிந்தவர்கள் ---மொத்த நபர்கள்
_____________________________________________________

09.02 --------------- 1 -------------------------------- 1
09.04 --------------- 2 -------------------------------- 3
09.06 --------------- 4 -------------------------------- 7
09.08 --------------- 8 ------------------------------- 15
. . .
. . .
. . .
. . .


செய்தி அறிந்த நபர்கள், முதல் இரண்டு நிமிடத்தில் (2) - 1 என்றும், இரண்டாவது இரண்டு நிமிடத்தில் (2 x 2) - 1 என்றும், மூன்றாவது இரண்டு நிமிடத்தில் (2 x 2 x 2) - 1 என்றும் பெருகிக் கொண்டேயிருக்கும்.

இந்த விகிதத்தில், முப்பதாவது இரண்டு நிமிடத்தில், அதாவது ஒரு மணி நேரத்தில், சரியாக பத்து மணிக்கு, (2 x 2 x 2....30 தடவை) - 1 நபர்கள் செய்தி அறிந்திருப்பார்கள்.

அதாவது இரண்டு இரண்டாக முப்பது தடவை பெருக்கினால் வரும் எண்ணிலிருந்து ஒன்றை கழித்தால் வரும் எண்ணே, நபர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

107,37,41,824 - 1
= 107,37,41,823.

சரியாக பத்து மணிக்கு, நூற்றி ஏழு கோடியே, முப்பத்தி ஏழு லட்சத்து, நாற்பத்தி ஒன்றாயிரத்தி, எண்ணூற்றி இருபத்தி மூன்று நபர்கள், செய்தியை தெரிந்து கொண்டிருப்பார்கள். வெறும் ஒரே ஒரு நபரில் ஆரம்பித்த இந்த சங்கிலித் தொடர், ஒரு மணி நேரத்தில் இந்த பிரம்மாண்டமான எண்ணை வந்தடைந்துள்ளது.

இந்திய மக்கள் தொகை இப்பொழுது 102 கோடி. அதை விட அதிக நபர்களுக்கு இந்த செய்தி சென்றடைந்துவிடும். அடுத்தடுத்த 2 நிமிடங்களில் , இதன் வேகம் அசுரத்தனமாய் அதிகரிக்கிறது. மேலும் ஆறு நிமிடத்திற்குள் உலகம் முழுவதும் செய்தி தெரிந்து விடும்.

10.02க்கு 21,74,83,647 நபர்களும்,
10.04க்கு 429,49,67,295 நபர்களும்,
10.06க்கு 858,99,34,591 நபர்களும்
செய்தியை அறிந்திருப்பார்கள்.

உலக மக்கள் தொகையே ஜுலை 2006 கணக்குப்படி 652,51,70,264(652 கோடி சொச்சம்)
தான் என்பதால், 10.04கு செய்தி கிடைத்தவர்களில் பாதி நபர்கள்,செய்தி தெரியாத புதிய இரண்டு நபர்கள் கிடைக்காமல் அல்லாடுவார்கள். செய்தி 10.06க்கு உலகம் முழுமைக்கும் தெரிந்துவிடும்.

ஒவ்வொரு நபர்களும், வெறும் இரண்டு நபர்களுக்கு அனுப்பும் செய்தியே, இவ்வளவு விரைவாக பரவி விடுகிறது. இதே செய்தியை ஒவ்வொருவரும், புதிதாக ஐந்து பேருக்கு அனுப்புவதாக, வைத்துக் கொண்டால், இதைவிட வேகமாய் பரவி விடும்.

9.02க்கு --- 1 --- 1
9.04க்கு --- 5 --- 1 + 5 = 6
9.06க்கு ---25--- 1 + 5 + 25 = 31

ஆக மொத்தம் செய்தி தெரிந்த நபர்கள், முதல் இரண்டு நிமிடத்தில் ((5) - 1) / 4 = 1 என்றும், இரண்டாவது இரண்டு நிமிடத்தில் ((5 x 5) - 1) / 4 = 6 என்றும், மூன்றாவது இரண்டு நிமிடத்தில் ((5 x 5 x 5) - 1) / 4 = 31 என்றும் பெருகிக் கொண்டே செல்லும்.

இதே வேகத்தில் பதினான்காவது இரண்டு நிமிடத்தில், அதாவது 9.28 மணிக்கு ((5 x 5 x 5 x....14 தடவை) - 1) / 4 = 152,58,78,906 நபர்களை சென்றடைந்திருக்கும்.

பதினைந்தாவது இரண்டு நிமிடத்தில், 9.30 மணிக்கு ((5 x 5 x 5 x....15 தடவை) - 1) / 4 = 762,93,94,531 நபர்களை சென்றடைந்திருக்கும்.

30 நிமிடத்திற்குள் உலகம் பூராவும் செய்தி பரவி விடுகிறது!!!

கட்டுரை இதோடு முடிந்து விட்டது. இதில் கொடுமை என்னவென்றால், கட்டுரையில் குறிப்பிட்டிருக்கும் எடுத்துக்காட்டில் கடைசியாக செய்தியை தெரிந்துகொண்ட, அதாவது கடைசியாக சங்கிலியில் கோர்க்கப்பட்ட (762,93,94,531 - 152,58,78,906) = 6103515625 நபர்களுக்கு புதிதாக ஆள் கிடைக்காது(சங்கிலியில் கோர்க்கிறதுக்கு).

அதாவது சங்கிலியை வெற்றிகரமாக கோர்க்க முடிந்தவர்களை விட, கோர்க்க முடியாதவர்களின் எண்ணிக்கை கிட்டத்தட்ட 4 மடங்கு அதிகம்.

லெஃப்ட், ரைட் என்று ஆள் சேர்க்க சொல்லும் சீட்டு கம்பெனிகளின் மோசடி, இந்த வகைதான்.

சரி, இப்பொழுது எதற்கு இவ்வளவு பெரிய விளக்கம்? ஒன்றுமில்லை. மீம் தொடர் விளையாட்டுக்கு என்னால் யாரையும் அழைக்க முடியவில்லை என்பதை கொஞ்சம் விஞ்ஞானபூர்வமாக, சரி விடுங்கள், கணிதபூர்வமாக நிரூபிக்க விரும்பினேன். அவ்வளவுதான்!!:-))

நாம் மிகமிக சிறியவர்கள்

ஓகே! பெருசாதான் இருக்கோம்.

பெருசு மாதிரிதான் தெரியுது!

ஐயையோ! சிறிசாயிட்டோமே!!

உலகம் ரொம்ப பெருசுப்பா!!

சூரியனையே காணோம்!!

ANTARES IS THE 15TH BRIGHTEST STAR IN THE SKY. IT IS MORE THAN 1000 LIGHT YEARS AWAY.

இப்ப சொல்லுங்க. நீங்க ரொம்ப பெரிய ஆளா?

இப்படியெல்லாம் கூட...

என்னன்னு புரியலைல?!?

அட, வாட்சுப்பா!!

இது பரவால்ல, புரியுது!

டேய் என்னாங்கடா இது?!?!

தலைய சுத்துதே!?!

இதுதான் கொஞ்சம் தெளிவாயிருக்கு!

ஏண்டா பாமா வைக்கப் போறீங்க???

இப்படியெல்லாம் மணி பார்த்து என்னத்த கிழிக்கப் போறோம்?

'2D'யால் 3D

முதலில் வீடியோவைப் பாருங்கள்.

வீடியோவில் இருக்கும் டிராகன் பொம்மை வெறும் ஒற்றைத் தாளை மடித்து செய்யப்பட்டுள்ளது. ஆனாலும் உங்களுக்கு 3D எஃபெக்ட் கிடைக்கிறது. இதை நீங்களே செய்யலாம். கீழேயுள்ள படத்தின் மேல் கிளிக்கி முதலில் பெரிதாக்கி கொள்ளுங்கள். அப்புறம் அதனை பிரிண்ட் அவுட் எடுத்து அதிலே குறிப்பிட்டுள்ளது போல் வெட்டி ஒட்டினால் பொம்மை ரெடி. நேரிலே பார்க்கும் போது முதலிலேயே 3D எஃபெக்ட் கிடைப்பது கொஞ்சம் கஷ்டம்தான். ஒரு கண்ணை மூடி ஒரு கண்ணால் பார்த்தீர்களென்றால் கண்டிப்பாக 3D எஃபெக்ட் கிடைக்கும். இரு கண்ணாலும் பார்க்க சிறிது பயிற்சி தேவை.



குறிப்பு : பிரிண்ட் அவுட் கலரில்தான் எடுக்க வேண்டும் என்ற அவசியம் இல்லை.

மாயக் கட்டங்கள் - 2

ஏற்கெனவே நமது வலைத்துணுக்கில் ஒற்றைப் படை மாயக் கட்டங்கள் உருவாக்குவது எப்படி என்று பார்த்தோம். இப்பொழுது இரட்டைப் படையில் ஒரு வகை! 'ஒரு வகை'யா என திகைக்காதீர்கள். ஏனென்றால் இரட்டைப் படை எண்களில் இரண்டு வகைகள் உண்டு. ஒரு இரட்டைப்படை எண்ணை(எகா:- 2,4,6...) இரண்டால் வகுத்தால், வரும் விடை ஒற்றைப் படை எண்ணாயிருந்தால், நாம் முதலில் எடுத்துக் கொண்ட எண் தனிமை இரட்டை எண்(Singly Even). அப்படியில்லாமல் இரண்டால் வகுத்து வரும் விடையும் இரட்டைப் படையாயிருந்தால், அதை ஜோடி இரட்டை எண்(Doubly Even) என்று சொல்லலாம் என்று நினைக்கிறேன்.

உதாரணத்திற்கு எண் 12. இதை இரண்டால் வகுத்தால் 6. 6ம் இரட்டை என்பதால் 12 என்பது ஜோடி இரட்டை. இப்பொழுது எண் 6ஐ எடுத்துக் கொண்டால், அதை 2ஆல் வகுத்து வரும் 3 என்பது ஒற்றைப் படை. அதனால் 6 ஒரு தனிமை இரட்டை எண்.

இப்பொழுது தனிமை இரட்டைப் படை மாயக் கட்டங்கள் எழுதுவது எப்படி என்று பார்ப்போம். அதற்கு முன் ஒற்றைப் படைக் கட்டங்கள் உருவாக்குவது பற்றி படிக்காதவர்கள் ஒரு முறை அதைப் படித்து புரிந்து கொண்டு விடுவது நலம். ஏனென்றால், அந்த முறையை, தனிமை இரட்டை கட்டங்கள் உருவாக்குவதிலும் கையாள வேண்டியிருக்கிறது.

ஏற்கெனவே சொன்ன விளக்கப்படி 10 ஒரு தனிமை இரட்டைப்படை எண். அதனால் 10x10 மாயக் கட்டங்களை விளக்கத்துக்காக எடுத்துக் கொள்வோம். 10x10 கட்டங்களை நிரப்புவதற்கு நமக்கு 100 எண்கள் தேவை. வ்ழக்கம் போலவே, அவை அடுத்தடுத்த எண்களாகவோ, அல்லது ஒரு அரித்மெடிக் பிராக்ரஷனாகவோ இருக்கலாம். உதா :- (1 - 100), (2,4,6..200), (5,12,19..698).

முதலில் NxN கட்டங்களை, 4x4 சிறு சிறு கட்டங்களாக பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். கீழேயுள்ள படத்தில் 10x10 கட்டங்கள், அப்படி பிரித்துக் காட்டப்பட்டுள்ளன.

எண்களை நிரப்பும் முன் இந்த முறையின் பெயரை தெரிந்து கொள்ளலாம். இந்த முறைக்குப் பெயர் 'லக்ஸ்'(LUX Method). தமிழ் லக்ஸ் அல்ல. ஆங்கில LUX.

அதாவது, இப்பொழுது இந்த நான்கு x நான்கு கட்டங்களாக பிரித்துள்ளோம் இல்லையா. இந்த 4x4 கட்டங்களுக்குள் எண்களை மூன்று விதமாக நிரப்ப வேண்டும். சில கட்டங்களில் 'L' முறையில், சில கட்டங்களில் 'U' முறையில், சில கட்டங்களில் 'X' முறையில்.



இந்த மூன்று முறைகளிலும் எண் வரிசை எப்படியிருக்க வேண்டும் என்பதை பக்கத்திலுள்ள படம் விளக்கும். இப்பொழுது எந்தெந்த கட்டங்களை எந்தெந்த முறையில் நிரப்புவது? அதற்கு ஒரு எளிய ஃபார்முலா உள்ளது.

N = 4M + 2.

இந்தச் சமன்பாட்டில் Mமுடைய மதிப்பை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நம்முடைய உதாரணத்தில், 10 = 4 x M + 2 ==> M=2.

நாம் செய்ய வேண்டியது முதல் (M + 1) வரிசைகளை(4x4 வரிசை) 'L' முறையில் நிரப்ப வேண்டும். அதற்கடுத்த 1 வரிசையை 'U' முறைப்படி. இப்பொழுது 'U' வரிசையில் உள்ள நடுக்கட்டத்தை(மட்டும்), அதற்கு நேர் மேலுள்ள 'L' கட்டத்துடன் swap(சரியான தமிழ் வார்த்தை தெரியுமா?!) செய்து கொள்ளுங்கள். மீதியுள்ள (M - 1) வரிசைகளை 'X' முறையில் நிரப்ப வேண்டும்.

இப்பொழுது நாம் ஒற்றைப் படை கட்டங்களை நிரப்பிய முறையை நினைவு கூற வேண்டும். அங்கே முதலில் நிரப்ப வேண்டிய கட்டமாக நடுக்கட்டத்துக்கு நேர் கீழேயுள்ள கட்டத்தை தேர்ந்தெடுத்தோம். இப்பொழுது, நாம் பிரித்த 4x4 கட்டங்களை ஒரே கட்டம் எனக் கொண்டால், நமக்கு கிடைப்பது ஒரு ஒற்றைப் படைக் கட்டமே. அப்படிக் கிடைத்த ஒற்றைப் படைக் கட்டத்தில், நடுக் கட்டத்துக்கு ஒரு கட்டம் கீழுள்ள கட்டம்(அதாவது 4x4 கட்டம்). இந்தக் 4x4 கட்டத்தை எப்படி நிரப்புவது என்று ஏற்கெனவே குறித்திருக்கிறோம். நமது எடுத்துக் காட்டில் இந்த 4x4 கட்டம் 'L' முறையில் நிரப்பப்பட வேண்டும். நிரப்புவோம்.

நிரப்பி முடித்ததும், அடுத்து நிரப்ப வேண்டிய கட்டம், நமது ஒற்றைப் படை முறையைப் போல் ஒரு படி கீழே, ஒரு படி வலதுபுறம் செல்ல வேண்டும். அதாவது ஒருபடி 4x4 கட்டம் கீழே, ஒரு படி 4x4 கட்டம் வலது. அந்தக் கட்டத்தில் என்ன முறையில் குறியீடு செய்திருக்கிறோமோ, அந்த முறையில், விட்ட இடத்திலிருந்து எண்களை நிரப்ப வேண்டும். கீழேயோ, வலது புறமோ நகர்வதற்கு இடமில்லாத பொழுது ஒற்றைப்படை முறையில் சொன்ன விதிப்படியேதான். வலது புறத்தில் இடமில்லையென்றால், அதே வரிசையில் உள்ள முதல் காலி கட்டத்துக்கு(4x4) செல்ல வேண்டும். கீழே இடமில்லையென்றால், அதே Columnமில், மேலிருந்து முதல் காலி கட்டத்துக்கு(4x4) செல்ல வேண்டும்.

ஒற்றைப் படையை போலவே, இங்கேயும் நமது பாதையில் விலகல் செய்ய வேண்டும். ஆனால், 2xN எண்களை நிரப்பி முடித்ததும் விலகல் செய்ய வேண்டும். நமது எடுத்துக்காட்டில் 2x10=20; ஒவ்வொரு 20 எண்களை நிரப்பி முடித்ததும் விலகல் செய்ய வேண்டும். விலகல் இரண்டு கட்டங்கள்(4x4) நேர் கீழே.

இதே முறையில் எல்லா கட்டங்களையும் நிரப்பிச் சென்றால், தனிமை இரட்டைப்படை மாயக்கட்டம் தயார்.

ஜோடி இரட்டைக் கட்டங்கள் நிரப்புவது பற்றி பின்னர் பார்க்கலாம்.

மாயக்கட்டங்கள் - 1

மாயக்கட்டங்கள் எழுதுவது எப்படி என்று நமது வலைத் துணுக்கில் எழுதவேண்டுமென்று, வலைத் துணுக்கு ஆரம்பித்த காலத்திருந்தே நினைத்து கொண்டிருந்தேன். நேரம் கிடைக்கவில்லை. பத்து நாட்களுக்கு முன் பங்காளி வேறு அதைப் பற்றி நேரம் கிடைக்கும்பொழுது எழுதுகிறேன் என்று பயமுறுத்தினார்!;) நாம் முந்திக் கொள்ள வேண்டும் என்று நினைத்து எழுத ஆரம்பித்து விட்டேன்.

இன்று ஒற்றைப் படைக் கட்டங்களை உருவாக்குவது எப்படி என்று பார்ப்போம். ஒற்றை படைக் கட்டங்கள் என்று நான் குறிப்பிடுவது 3x3, 5x5, 7x7 ... போன்றவை. உதாரணத்துக்கு, எளிமையாக நாம் 3x3 கட்டத்தை எடுத்து கொள்வோம். இப்பொழுது நமக்கு 3x3 கட்டங்களை நிரப்ப 15 எண்கள் தேவை. இந்த பதினைந்து எண்களும் அடுத்தடுத்த எண்களாகவோ, அல்லது ஒரு அரித்மெடிக் பிராக்ரஷனாகவோ இருக்கலாம். உ.தா. :- 1லிருந்து 15வரை, 7லிருந்து 21 வரை, (1,4,7,10,...28), (9,18,27,36...90).


நாம் 1லிருந்து 15வரையுள்ள எண்களையே நமது செய்முறை விளக்கத்துக்கு எடுத்து கொள்வோம். இப்பொழுது நாம் எண்களை நிரப்புவதற்கு ஒரு ஆரம்ப கட்டத்தை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இது எப்பொழுதுமே, நடு கட்டத்துக்கு ஒரு கட்டம் கீழுள்ள கட்டம். அதில் முதல் எண்ணை நிரப்பவும்.

அடுத்த எண்ணை நிரப்புவதற்க்கு நாம் இப்பொழுது இருக்கும் கட்டத்திலிருந்து, ஒரு படி கீழேயும், ஒரு படி வலப்புறமும் போக வேண்டும். அப்படி நாம் கீழே போகும் பொழுது இப்பொழுது நமது 3x3 கட்டத்தில் இடமில்லை. அதனால், அதற்கு நேர் மேலுள்ள கட்டங்களில் முதல் கட்டத்துக்கு செல்லவும்.

பிறகு, ஏற்கெனவே சொன்னதுபோல், ஒரு படி வலதுபுறம் செல்கிறோம். இங்கே இரண்டாவது எண்ணை நிரப்பவும்.

அடுத்த எண்ணை நிரப்ப மறுபடி ஒருதடவை கீழேயும், வலப்புறமும் போக வேண்டும். இங்கே, நமக்கு இப்பொழுது வலதுபுறத்தில் இடமில்லை. அதனால், அதே வரிசையிலுள்ள முதல் காலியிடத்துக்கு போகிறோம். இங்கே மூன்றாவது எண்ணை நிரப்பவும்.

இப்பொழுது மூன்று எண்களை நிரப்பி முடித்து விட்டோம். நாம் நிரப்புவது 3x3 கட்டங்கள். அதனால், மூன்றால் வகுபடும் எண்ணிக்கையிலான எண்களை நிரப்பி முடித்ததும், நமது பாதையில் ஒரு விலகல் செய்ய வேண்டும். எப்படி? 2 படிகள் கீழே செல்ல வேண்டும். இப்பொழுது வலது கிடையாது. கீழே மட்டும்தான், ஆனால் இரண்டு படிகள் செல்ல வேண்டும்.

இப்பொழுது நமது எடுத்துக்காட்டில் ஒரு படிதான் கீழே போக முடியும். இன்னொரு படிக்கு ஏற்கெனவே கையாண்ட முறைப்படி, நேர் மேலுள்ள கட்டங்களில் முதல் கட்டத்தக்கு செல்லவும்.

இங்கே நான்காவது எண். இப்பொழுது மறுபடியும் ஒரு படி கீழ், ஒரு படி வலம். ஐந்தாவது எண். இப்படியே ஆறு. இப்பொழுது மறுபடியும் 3ஆல் வகுபடும் எண்ணிக்கையிலான எண்களை நிரப்பி முடித்திருக்கிறோம். அதனால், இருபடிகள் கீழே செல்ல வேண்டும். முதல் படிக்கே இடம் இல்லை. கீழே இடமில்லாத பொழுது, நேர் மேலுள்ள கட்டங்களில் முதல் கட்டம் எனும் விதிக்கேற்ப முதல் படிக்கு, அந்த முதல் கட்டமும், இரண்டாவது படிக்கு அதற்கு அடுத்து கீழுள்ள கட்டத்துக்கும் செல்ல வேண்டும்.


இங்கே அடுத்த எண்ணை நிரப்பவும். மறுபடியும் ஒரு படி கீழே, ஒரு படி வலம் என்று மீதியுள்ள எண்களை நிரப்பி முடிக்கவும். இப்பொழுது 3x3 மாயக்கட்டம் தயார்.

இதே முறையை கையாண்டு 5x5 கட்டங்களையும், 7x7 கட்டங்களையும் நிரப்பி பாருங்கள். எஙேயாவது முட்டின்னால் என்னிடம் கேளுங்கள். அடுத்த பகுதியில் இரட்டைப் படை கட்டங்களை நிரப்புவது பற்றி பார்ப்போம்.