கோலி

இரண்டு மாதமாக குறுக்கெழுத்துப் புதிரை வைத்தே காலத்தை ஓட்டியாகிவிட்டது. அதனால் வழக்கம் போல இன்று கணிதப் புதிர்.

ஒரு கடைக்காரர் மொத்த வியாபாரி ஒருவரிடம் கோலிக் குண்டுகளுக்கு ஆர்டர் செய்தார். மொத்த வியாபாரி கோலிகளை 7 சிறு பைகளிலும், 18 பெரிய பைகளிலுமாக அடுக்கி, பேக் செய்து பில்லோடு(BILL) அனுப்பிவிடுகிறார். ஆனால் கடைக்கு வந்து சேருமுன் போக்குவரத்தில், பைகளுக்குள் இருந்த கோலிகள் நொறுங்கிவிடுகின்றன.

ஒவ்வொரு அளவிலான பைகளிலும் ஒரே எண்ணிக்கையளிவிலான கோலிகளே இருந்தன என்பது கடைக்காரருக்குத் தெரியும். அதாவது எல்லா சிறு பைகளிலும் ஒரு எண்ணிக்கையிலும், ஒவ்வொரு பெரிய பைகளிலும் ஒரு எண்ணிக்கையிலும் கோலிகள் இருந்தன. ஆனால் சிறு பைகளில் எவ்வளவு எண்ணிக்கை, பெரிய பைகளில் எவ்வளவு எண்ணிக்கை என்பது கடைக்காரருக்குத் தெரியாது. பில்லில் மொத்த கோலிகளின் எண்ணிக்கை 233 என்று குறிப்பிடப்பட்டிருக்கிறது.

இதை வைத்துக் கொண்டு சிறு பைகள் ஒவ்வொன்றிலும் எவ்வளவு கோலிகள், பெரிய பைகள் ஒவ்வொன்றிலும் எவ்வளவு கோலிகள் என்பதை கடைக்காரர் கண்டுபிடித்து விட்டார். அதையே உங்களால் கண்டு பிடிக்க முடியுமா?

தொடராத தொடர் விளையாட்டுக்கள்

வலையுலகத்தில் ஆரம்பத்தில் இருந்தே தொடரும் அன்புத் தொல்லைகள் இந்த தொடர் விளையாட்டுக்கள். இதில் பொதுவான அம்சம், விளையாடும் அனைவரும், இறுதியில் குறைந்தபட்சம், மேலும் ஒருவரையாவது விளையாட்டுக்குள் இழுக்க வேண்டும். இங்கேதான் கீழ்கண்ட விதி விளையாடுகிறது. புதிர் பற்றிய ஒரு புத்தகத்திற்காக எனது அண்ணன் எழுதிய கீழ்கண்ட கட்டுரையை படித்துப் பாருங்கள்.

வதந்தீ

பரபரப்பான செய்தி அல்லது வதந்தி. காட்டுத்தீப் போல் படுவேகமாக பரவக் கூடியது. எனவே இதனை செய்தீ அல்லது வதந்தீ என்று கூட கூறலாம்.

சதாம் தூக்கிலிடப்பட்டார்!

உலகக் கோப்பையை இந்தியா வென்றது!

இந்தோனிஷியாவில் மீண்டும் சுனாமி!

போன்ற உலகளாவிய பரபரப்பு செய்திகள், மக்களிடையே பரவும் வேகம், சில சமயம் வியப்பாகவும், ஆச்சர்யமாகவும் இருக்கும். சம்பவங்கள் நடந்த சில மணி நேரத்தில், பல சமயம் சில நிமிடங்களிலேயே உலகிலுள்ள செய்தி பிரியர்கள் பலருக்கு விஷயம் தெரிந்து விடுகிறது. இது எப்படி நடக்கிறது? இத்தகைய வேகம் எப்படி சாத்தியமாகிறது? கணக்கு போட்டு இதை ஆராய்வோம்.

உலகின் மிகமிக முக்கியமான விஷயம் ஒன்று, தற்செயலாக, ஒரே ஒரு நபருக்கு, அட, உங்களுக்கே தெரிய வருகிறது. உங்கள் கையில் செல்ஃபோன் உள்ளது. உங்களிடம் மட்டுமல்ல. உலகில் உள்ள அனைத்து மனிதர்களிடமும் செல்ஃபோன் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். உங்களுக்கு தெரிந்த விஷயத்தை, நீங்கள் உங்கள் நண்பர்கள் இரண்டு பேருக்கு, இரண்டே இரண்டு பேருக்கு மட்டும் SMS(குறுஞ்செய்தி) அனுப்புகிறீர்கள். உங்களின் நண்பர்கள், அதே SMSஐ, அவர்களின் வேறு இரண்டு நண்பர்களுக்கு Forward செய்கின்றனர். செல்ஃபோன் கம்பெனிகளும், எவ்வளவு மெஸேஜ் வந்தாலும், இரண்டு நிமிடத்தில் டெலிவரி செய்து விடுகின்றன(உண்மையில் சில வினாடிகளில் நடந்து விடும்) என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். இங்ஙனம், செய்தி கிடைத்த ஒவ்வொருவரும், மேலும் புதிய இரண்டு நபர்களுக்கு, இரண்டு நிமிடத்தில் தகவலை அனுப்பி விடுகின்றனர். இந்த வகையில், செய்தி பரவும்பொழுது, ஒரு மணி நேரத்திற்குள், உங்கள் SMS, எத்தனை நபர்களை அடைந்திருக்கும்.

100 கோடிக்கும் மேற்பட்டோருக்கு செய்தி போய்விடும். இந்திய மக்கள் தொகையினர் அனைவரும் விஷயத்தை தெரிந்து கொண்டு விடுவார்கள். மேலும் அடுத்த ஆறு நிமிடத்திற்குள் உலக மக்கள் அனைவருக்கும் விஷயம் தெரிந்து போய்விடும்.

இதை எளிதில் கணக்கு போட்டு சரி பார்க்கலாம். காலை 9 மணிக்கு, நீங்கள் ஒரு விஷயத்தை தெரிந்து கொள்கிறீர்கள். அதை டைப் செய்து, SMS அனுப்பும்பொழுது மணி சரியாக 9.02 என்று வைத்து கொள்ளுங்கள். 9.04க்கு செய்தி 2 பேருக்கு சென்றிருக்கும். இதே விகிதத்தில், கீழ் கண்ட முறையில் செய்தி பரவுகிறது.





ஆக, ஒவ்வொரு 2 நிமிடத்திற்கும், புதிதாக செய்தி தெரிந்த நபர்கள் இரண்டின் மடங்காக இருப்பார்கள்.

நேரம்--- புதிதாக செய்தி தெரிந்தவர்கள் ---மொத்த நபர்கள்
_____________________________________________________

09.02 --------------- 1 -------------------------------- 1
09.04 --------------- 2 -------------------------------- 3
09.06 --------------- 4 -------------------------------- 7
09.08 --------------- 8 ------------------------------- 15
. . .
. . .
. . .
. . .


செய்தி அறிந்த நபர்கள், முதல் இரண்டு நிமிடத்தில் (2) - 1 என்றும், இரண்டாவது இரண்டு நிமிடத்தில் (2 x 2) - 1 என்றும், மூன்றாவது இரண்டு நிமிடத்தில் (2 x 2 x 2) - 1 என்றும் பெருகிக் கொண்டேயிருக்கும்.

இந்த விகிதத்தில், முப்பதாவது இரண்டு நிமிடத்தில், அதாவது ஒரு மணி நேரத்தில், சரியாக பத்து மணிக்கு, (2 x 2 x 2....30 தடவை) - 1 நபர்கள் செய்தி அறிந்திருப்பார்கள்.

அதாவது இரண்டு இரண்டாக முப்பது தடவை பெருக்கினால் வரும் எண்ணிலிருந்து ஒன்றை கழித்தால் வரும் எண்ணே, நபர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

107,37,41,824 - 1
= 107,37,41,823.

சரியாக பத்து மணிக்கு, நூற்றி ஏழு கோடியே, முப்பத்தி ஏழு லட்சத்து, நாற்பத்தி ஒன்றாயிரத்தி, எண்ணூற்றி இருபத்தி மூன்று நபர்கள், செய்தியை தெரிந்து கொண்டிருப்பார்கள். வெறும் ஒரே ஒரு நபரில் ஆரம்பித்த இந்த சங்கிலித் தொடர், ஒரு மணி நேரத்தில் இந்த பிரம்மாண்டமான எண்ணை வந்தடைந்துள்ளது.

இந்திய மக்கள் தொகை இப்பொழுது 102 கோடி. அதை விட அதிக நபர்களுக்கு இந்த செய்தி சென்றடைந்துவிடும். அடுத்தடுத்த 2 நிமிடங்களில் , இதன் வேகம் அசுரத்தனமாய் அதிகரிக்கிறது. மேலும் ஆறு நிமிடத்திற்குள் உலகம் முழுவதும் செய்தி தெரிந்து விடும்.

10.02க்கு 21,74,83,647 நபர்களும்,
10.04க்கு 429,49,67,295 நபர்களும்,
10.06க்கு 858,99,34,591 நபர்களும்
செய்தியை அறிந்திருப்பார்கள்.

உலக மக்கள் தொகையே ஜுலை 2006 கணக்குப்படி 652,51,70,264(652 கோடி சொச்சம்)
தான் என்பதால், 10.04கு செய்தி கிடைத்தவர்களில் பாதி நபர்கள்,செய்தி தெரியாத புதிய இரண்டு நபர்கள் கிடைக்காமல் அல்லாடுவார்கள். செய்தி 10.06க்கு உலகம் முழுமைக்கும் தெரிந்துவிடும்.

ஒவ்வொரு நபர்களும், வெறும் இரண்டு நபர்களுக்கு அனுப்பும் செய்தியே, இவ்வளவு விரைவாக பரவி விடுகிறது. இதே செய்தியை ஒவ்வொருவரும், புதிதாக ஐந்து பேருக்கு அனுப்புவதாக, வைத்துக் கொண்டால், இதைவிட வேகமாய் பரவி விடும்.

9.02க்கு --- 1 --- 1
9.04க்கு --- 5 --- 1 + 5 = 6
9.06க்கு ---25--- 1 + 5 + 25 = 31

ஆக மொத்தம் செய்தி தெரிந்த நபர்கள், முதல் இரண்டு நிமிடத்தில் ((5) - 1) / 4 = 1 என்றும், இரண்டாவது இரண்டு நிமிடத்தில் ((5 x 5) - 1) / 4 = 6 என்றும், மூன்றாவது இரண்டு நிமிடத்தில் ((5 x 5 x 5) - 1) / 4 = 31 என்றும் பெருகிக் கொண்டே செல்லும்.

இதே வேகத்தில் பதினான்காவது இரண்டு நிமிடத்தில், அதாவது 9.28 மணிக்கு ((5 x 5 x 5 x....14 தடவை) - 1) / 4 = 152,58,78,906 நபர்களை சென்றடைந்திருக்கும்.

பதினைந்தாவது இரண்டு நிமிடத்தில், 9.30 மணிக்கு ((5 x 5 x 5 x....15 தடவை) - 1) / 4 = 762,93,94,531 நபர்களை சென்றடைந்திருக்கும்.

30 நிமிடத்திற்குள் உலகம் பூராவும் செய்தி பரவி விடுகிறது!!!

கட்டுரை இதோடு முடிந்து விட்டது. இதில் கொடுமை என்னவென்றால், கட்டுரையில் குறிப்பிட்டிருக்கும் எடுத்துக்காட்டில் கடைசியாக செய்தியை தெரிந்துகொண்ட, அதாவது கடைசியாக சங்கிலியில் கோர்க்கப்பட்ட (762,93,94,531 - 152,58,78,906) = 6103515625 நபர்களுக்கு புதிதாக ஆள் கிடைக்காது(சங்கிலியில் கோர்க்கிறதுக்கு).

அதாவது சங்கிலியை வெற்றிகரமாக கோர்க்க முடிந்தவர்களை விட, கோர்க்க முடியாதவர்களின் எண்ணிக்கை கிட்டத்தட்ட 4 மடங்கு அதிகம்.

லெஃப்ட், ரைட் என்று ஆள் சேர்க்க சொல்லும் சீட்டு கம்பெனிகளின் மோசடி, இந்த வகைதான்.

சரி, இப்பொழுது எதற்கு இவ்வளவு பெரிய விளக்கம்? ஒன்றுமில்லை. மீம் தொடர் விளையாட்டுக்கு என்னால் யாரையும் அழைக்க முடியவில்லை என்பதை கொஞ்சம் விஞ்ஞானபூர்வமாக, சரி விடுங்கள், கணிதபூர்வமாக நிரூபிக்க விரும்பினேன். அவ்வளவுதான்!!:-))

குறுக்கெழுத்துப் புதிர் - போT - விடைகள்

இந்த மாதம் குறுக்கெழுத்துப் புதிருக்கு, ஓரளவு நல்ல வரவேற்பு கிடைத்தது. நன்றி.

பெனாத்தல் சுரேஷ், ஸ்ரீதர் நாராயணன், அமர், இலவசக்கொத்தனார், அரசு, சுரேஷ் S.P., வடகரை வேலன் ஆகிய ஏழு பேரும் புதிரை முழுமையாக முடித்தவர்கள். மற்றவர்களும் பெரும்பாலான விடைகளை சொல்லிவிட்டனர். ஒன்றிரண்டுதான் பாக்கி. ஏற்கெனவே சொல்லியிருந்தபடி, ஐந்துக்கு மேற்பட்டவர்கள் விடை சொல்லிவிட்டதால், நான் மரியாதையாக இந்த கு.எ. போட்டியை நிறுத்திக் கொள்கிறேன்(யோசிக்க முடியலைப்பா!!) .

போட்டியில் பங்கெடுத்துக் கொண்டவர்களின் மதிப்பெண் விவரங்களை இங்கே பார்க்கலாம்.

இப்பொழுது புதிருக்கான விடைகளைப் பார்க்கலாம்.

இடமிருந்து வலம் :

2) "விழியருகில்" + "இதயத்துடிப்பின்" ஓசை மாறினால் = தெளிவாகத் தெரியும்.(4).
விடை : கண்ணாடி.

3) "மாமா"வை ஒருமுறை + ஆகாரமில்லாமல் ஆ"றுதல்" செய்தால் = மாற்றம் வரும்.(4)
விடை : மாறுதல்

6) "பணிவின்" ஸ்வரத்தை மாற்றி, முட்டையை உடைத்தால் = இரக்கம் பிறக்கும்.(3)
விடை : கனிவு

11) "வ"கையின் கையுடைத்து + உ"ள்ளு"டையில் அடைந்திருப்பது + மறுபாதி வடி"வம்"ஆனால் = தமிழ்மறை.(5)
விடை : வள்ளுவம்

17) "பல்லி"யின் இடுப்பை வெட்டி ஒலியை மாற்றினால் நிந்தனை ஏற்படும்.(2) விடை : பழி

மேலிருந்து கீழ் :

1) சுழிகள் நிறைந்த "கன்னி" + விஷ"யம்"தில் நஞ்சை அகற்றினால் = கௌரவம்.(5)
விடை : கண்ணியம்

3) "மடி" மீது கால் வைத்து ஏறிப் போ.(2)
விடை : மாடி

4) "த"ற்கொ"லை"யின் அடிமுடியை ஆராய்ந்தால் = சிரம் தனியே வந்துவிடும்.(2)
விடை : தலை

8) ஞானத்தின்->அறிவு + ஒரு கரை வ"ரை" அடைய = இது வழிகாட்டும்.(4)
விடை : அறிவுரை

16) "மீசை"யை திருப்பி விட்டுத்->சைமீ, திரித்து ->சமீ+ கோ"பம்"தில் அரசனை விரட்டியதால் = அண்மையில் கிடைத்தது.(4)
விடை : சமீபம்

19) "உயர்ந்தோர் தரச்சொல்லி" ->கொடு + அழு"க்கு"இன் சோகம் அகற்றி = துன்புறுத்தும் உறுப்பு.(4)
விடை : கொடுக்கு. இந்தக் கேள்வி பலரை கஷ்டப்படுத்தியது. "ஈ, தா என்பது ஒப்போர் கூற்றே! கொடு என்பது உயர்ந்தோர் கூற்றே" - தொல்காப்பியம்.


வலமிருந்து இடம் :

5) "வ"தக்க ஆரம்பித்து + கா"லை"யில் பறவையை விரட்டினால் = மீனைப் பிடிக்கலாம்.(2)
விடை : வலை

9) க"ரக"த்தின் இடையில் + சில "சி"ல + சம"யம்" முடிந்தால் = மறைக்கப்படும்.(5)
விடை : ரகசியம்

13) "சா"லையின் ஒரு ஓரத்தில் + குரங்கு->மந்தி வந்தால் = மணக்கும்.(4)
விடை : சாமந்தி

14) அங்கு"சம்"இன் முனையில் + அ"ங்க"தனின் இடையை, சொருகினால் = வெட்டிக் கூட்டம்.(4)
விடை : சங்கம்

18) ஆ"ட்டு"த் தலைக்கு பதில், "மீ"ன் தலையை வைத்து = வீணையை வாசி.(3)
விடை : மீட்டு

கீழிருந்து மேல் :

7) "கவ"லையின் காலை உடைத்து + கா"தல்"இன் தலையை வெட்டி, உள்ளே நுழைத்தால் = செய்தி தரும்.(4)
விடை : தகவல்

10) "அவ"ள் மருவி + "மனைவி"->தாரம் என்பது = தெய்வப்பிறவி.(5)
விடை : அவதாரம்

12) உட்காராததால் -> அமரா + மலைமகள்->பார்"வதி", கண்மண் தெரியாமல் = நதியாக ஓடுகிறாள்.(5)
விடை : அமராவதி

14) பதியின் சரி பாதி இவள்.(2)
விடை : சதி. இது க்ரிப்டிக் இல்லாத நேரடிக் குறிப்பாக அமைந்து விட்டது.

15) "மிச்சம் விழுந்ததை"-> "கழி"வு, கழித்து எடுத்தால் = அடிப்பான்.(2)
விடை : கழி

பின் குறிப்பு : சொதப்பல்கள் இருந்தால் தெரிவிக்கவும். முடிந்தவரை சப்பைக் கட்டு கட்டுகிறேன்!!