Saturday, January 29, 2005

ஒரு தவறு. ஒரு பதில்...

அவசரத்தில் பதித்த ஒரு துணுக்கிற்கு இத்தனை பின்னுட்டங்களா?(பரவாயில்லை! நானும் உங்களை கொஞ்சம் யோசிக்க வைத்திருக்கிறேன்.) முதலில் உங்களிடம் நான் மன்னிப்பு கேட்டுக் கொள்கிறேன். போன துணுக்கில் ஒரு சிறு தவறு செய்துவிட்டேன்(யாரோட இதயமோ வெடிக்கிற சத்தம் கேக்குதே?!?)

"நண்பர் சொல்லும் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை 9தால் வகுக்கும்போது, மீதி 0 வந்தால் நண்பரிடம் நீங்கள் அடித்த எண் 9 அல்லது 0 என்று சொல்லி தப்பித்துக்கொள்ளுங்கள்" என்று போன துணுக்கில் எழுத வேண்டும் என்று நினைத்திருந்தேன். தட்டச்சும்போது மறந்து விட்டது. மன்னித்து விடுங்கள்.

karthikramas அவருடைய சொந்த தியரம் என்று ஒன்று கொடுத்திருக்கிறார். ஆனால் அதற்கும் நம்முடைய வித்தைக்கும் சம்பந்தம் இல்லை.

மூர்த்தி என்னை குழப்ப விழைந்திருக்கிறார். ஆனால் அதில் ரோசாவசந்தே வெற்றி பெற்றிருக்கிறார். ரோசாவசந்த்! என் மேல் கொஞ்சம் கூட இரக்கமே காட்டாமல் இப்படி போட்டு என்னை குழப்பலாமா?! எனக்கு இருப்பதே சின்ன மூளை(கை முஷ்டி அளவு என்று சொல்கிறார்கள்). அதையும் இவ்வளவு கஷ்டப்படுத்தினால் எப்படி? ஆனாலும் கஷ்டப்பட்டு நண்பர்கள் உதவியுடன் ரோசாவசந்தின் விளக்கத்தை புரிந்து கொண்டு விட்டேன். அவர் கொஞ்சம் அதிகமாய் உணர்ச்சிவசப்பட்டுவிட்டார் என்று நினைக்கிறேன். அவர் கேள்வியில் குறிப்பிடப்படும் கடைசிவிடை எது என்பது குழப்பமாய் உள்ளதாகக் கூறியுள்ளார். நான் நண்பருக்கு கிடைத்த கடைசி விடையையே( அதாவது அவர் ஒரு இலக்கத்தை அடிப்பதற்கு முன்பு) கடைசி விடை என்று கூறினேன். அவர் உங்களிடம் கூறும் எண்களிலிருந்து நீங்கள் அடிக்கப் பட்ட எண் எதுவென்று கண்டுபிடிக்கும் முறை, ஒரு எண் 9தால் வகுபடுமா, வகுபடாதா என்று கண்டறிய பயன்படும் முறையே. அதனால் நண்பருக்கு கிடைத்த கடைசி விடை ஏன் எப்பொழுதும் 9தால் வகுபடுகிறது என்பதை நிரூபித்தாலே போதுமானது. நீங்கள் நிரூபித்திருப்பதும் சரிதான். ஆனால் நிரூபணம் முடிந்த பின்னும் தேவையில்லாமல் சுற்றியிருக்கிறீர்கள்.

அடுத்ததாக ஜெய்ஷ்ரீ! முதலாவது, இரண்டாவது, என்று பார்த்தால் ஜெய்ஷ்ரீ இரண்டாவதுதான். ஆனால் சரியான நிரூபணம்.(ஆமாம்! அது என்ன 0 <= a,b,c,d,..<=9, இதை தவிர வேறு எண்களை a,b,c,d,.. க்கு கொடுக்க முடியுமா?!?!)

பத்ரி அண்ணாச்சியை பற்றி சொல்லலேன்ன இந்த வலைத்துணுக்கு இருக்கறதே தப்பு. இதெல்லாம் ஒரு கணக்கா? ஃபூ என்று ஊதித் தள்ளிவிட்டார். அவர்தான் முதலில் விடையளித்திருக்கிறார்(ஏனோ பிளாக்கர் யோசனைகளில் விடையளிக்கவில்லை?).

கடமை என்று ஒன்றிருப்பதால் எனது விடை கீழே(நான் என்னத்த புதுசா சொல்லப் போறேன். அதேதான்).

நாம் எடுக்கும் பல இலக்க எண், வசதிக்காக நான்கு இலக்க எண் என்றே வைத்துக் கொள்வோம். அதை "abcd" என்று குறிப்போம்.

abcd = (a*1000) + (b*100) + (c*10) + d
=>1000a + 100b + 10c + d ---->(1)


அப்புறம் தனி இலக்கங்களைக் கூட்டுகிறோம்.

= a + b + c + d ----------------->(2)

இப்பொழுது (1)லிருந்து (2) கழிக்கிறோம்.

1000a + 100b + 10c + d ---->(1)
0000a + b + c + d ---->(2)
--------------------------------
999a + 99b + 9c + 0 ------->(3)
--------------------------------

இப்பொழுது (3) எண்தான் நண்பருக்கு கிடைத்த கடைசி விடை. இதில்தான் நண்பர் ஒரு இலக்கத்தை அடிப்பார்.

(3) எண் 9தால் வகுபடக்குடிய எண் என்பது இங்கேயே முடிவாகிவிடுகிறது. இதற்கு மேல் விளக்கம் தேவையில்லை.


நண்பர் சுபமூகா இந்த வித்தையை பார்த்துவிட்டு தன் வலைப்பதிவில் மேலும் இரு வித்தைகள் பற்றி சொல்லியிருக்கிறார். விருப்பமுள்ளவர்கள் அதையும் தெரிந்துகொள்ளுங்கள்.


11 comments:

Show/Hide Comments

Post a Comment