பெருக்கத் தெரியுமா? - விடை

1)
வரிசை 6ன் கடைசி எண் 1 என்பது தெளிவு.
வரிசை 3ல் கடைசி எண் 1 என்பது மூன்று பெருக்கல்களில் மட்டுமே வரும். (9, 9), (3, 7), (7, 3).
முதலில் (9, 9) வாய்ப்பை பார்ப்போம்.
அதில் வரிசை 1ன் இரண்டாம் எண் 7 தான் வரும்.
ஆனால் வரிசை 5ன் கடைசி 22 என்பது எந்த 79 பெருக்கல்களுக்கும் வரவில்லை! எனவே (9, 9) வாய்ப்பு தவறு!
இதே காரணத்தால் (3, 7) வாய்ப்பும் வராது.

எனவே (7, 3) வாய்ப்பே சரியானது.
அதில் வரிசை 1ன் இரண்டாம் எண் 3 தான் வரும்
வரிசை 2ன் முதல் எண் 6 தான்.
வரிசை 3ன் முதல் எண் 1 அல்லது 2 ஐ தவிர வேறெதுவும் வராது. (937 * 3 = 2811).
எனவே வரிசை 5ன் இரண்டாம் எண் 0 மட்டுமே வரும்! (ஏனென்றால் அதற்கு முந்தைய நெடுக்கு கூட்டலில் இருந்து carry வராது)

இதிலிருந்து வரிசை 1ன் முதல் எண் 3 அல்லது 8 என்பது தெளிவு. (337 * 6 = 2022 & 837 * 6 = 5022)
இதில் வரிசை எண் 1ன் முதல் எண் 3 என்பது எந்த பெருக்கலுக்கும் வரிசை 4 ஐ சரிப்படுத்தாது!
எனவே 8 என்பதே சரி.
விடை :-
2) மேற்கண்டபடியே யோசித்தால் அடுத்த புதிருக்கு கீழ்கண்ட விடை வரும்.

- ஸ்ரீதேவி