உங்களுக்கு அனூலஸ்(Anulus) அப்படின்னா என்னன்னு தெரியுமா? எனக்கு இதுக்கு சரியான தமிழ் வார்த்தை தெரியலை. நம்ம பழைய ஓட்டைக் காலணா(ஒரு பக்கம் மட்டும்), ஒரு அனூலஸ்தான். சரி, இப்ப அதுக்கு என்ன வந்ததுன்னு கேக்கறீங்களா. ஒன்னுமில்லை! அதைவச்சு ஒரு சின்ன கணக்கு போடலாம்னுதான்(படம்லாம் போட்டிருக்கேன் பாருங்க!).
எந்த ஒரு வடிவத்துக்கும் பரப்பளவுன்னு ஒன்னு இருக்கும் இல்லீங்களா? அப்ப இந்த அனூலஸுக்கும் பரப்பளவுன்னு ஒன்னு இருக்குமே. அதை எப்படி கண்டுபிடிக்கிறது? ஃபார்முலா என்ன? இருங்க. இருங்க. இது கேள்வியில்லை. ஏன்னா இது பிஸ்கோத்து மேட்டரு.
இப்ப ஒரு சதுரத்தோட பரப்பளவு கண்டுபிடிக்கனும்னா, நமக்கு அதோட 'ஒரு பக்க' அளவு மட்டும் போதும். ஆனா, அதே ஒரு செவ்வகத்தோட பரப்பளவு கண்டுபிடிக்கனும்னா, 'ஒரு பக்க' அளவு பத்தாது. செவ்வகத்தோட நீளம், அகலம்னு இரண்டு அளவுகள் தெரிஞ்சாதான் கண்டுபிடிக்க முடியும்.
எங்களையெல்லாம் பார்த்தா உனக்கு எலிமென்ட்ரி ஸ்கூல் பசங்க மாதிரி தெரியுதான்னு, நீங்க மனசுக்குள்ள சொல்றது எனக்கு கேக்குது. இருந்தாலும் இன்னும் கொஞ்சம் பொறுமையா அடுத்த பத்தியையும் படிச்சுருங்க.
இப்ப இந்த அனூலஸோட பரப்பளவ கண்டுபிடிக்கனும்னா குறைந்தபட்சம் இரண்டு அளவுகள் தேவைன்னு சின்னப் பையன்(வயசு என்ன?!) கூட சொல்வான். என்னோட கேள்வி என்னன்னா, ஒரே ஒரு அளவு மட்டும் வச்சுகிட்டு அனூலஸோட பரப்பளவை கண்டுபிடிக்க முடியுமா? முடியும்னா, எந்த அளவை வைத்து முடியும்? எப்படி?
(உதவிக் குறிப்பு வேண்டுமானால் கேட்டுப் பெற்றுக் கொள்ளலாம்!)
எந்த ஒரு வடிவத்துக்கும் பரப்பளவுன்னு ஒன்னு இருக்கும் இல்லீங்களா? அப்ப இந்த அனூலஸுக்கும் பரப்பளவுன்னு ஒன்னு இருக்குமே. அதை எப்படி கண்டுபிடிக்கிறது? ஃபார்முலா என்ன? இருங்க. இருங்க. இது கேள்வியில்லை. ஏன்னா இது பிஸ்கோத்து மேட்டரு.
இப்ப ஒரு சதுரத்தோட பரப்பளவு கண்டுபிடிக்கனும்னா, நமக்கு அதோட 'ஒரு பக்க' அளவு மட்டும் போதும். ஆனா, அதே ஒரு செவ்வகத்தோட பரப்பளவு கண்டுபிடிக்கனும்னா, 'ஒரு பக்க' அளவு பத்தாது. செவ்வகத்தோட நீளம், அகலம்னு இரண்டு அளவுகள் தெரிஞ்சாதான் கண்டுபிடிக்க முடியும்.
எங்களையெல்லாம் பார்த்தா உனக்கு எலிமென்ட்ரி ஸ்கூல் பசங்க மாதிரி தெரியுதான்னு, நீங்க மனசுக்குள்ள சொல்றது எனக்கு கேக்குது. இருந்தாலும் இன்னும் கொஞ்சம் பொறுமையா அடுத்த பத்தியையும் படிச்சுருங்க.
இப்ப இந்த அனூலஸோட பரப்பளவ கண்டுபிடிக்கனும்னா குறைந்தபட்சம் இரண்டு அளவுகள் தேவைன்னு சின்னப் பையன்(வயசு என்ன?!) கூட சொல்வான். என்னோட கேள்வி என்னன்னா, ஒரே ஒரு அளவு மட்டும் வச்சுகிட்டு அனூலஸோட பரப்பளவை கண்டுபிடிக்க முடியுமா? முடியும்னா, எந்த அளவை வைத்து முடியும்? எப்படி?
(உதவிக் குறிப்பு வேண்டுமானால் கேட்டுப் பெற்றுக் கொள்ளலாம்!)
16 comments:
//the area of an annulus can also be obtained by multiplying pi by the square of half of the length of the longest interval that can lie completely inside the annulus//
Wikipedia solluthunga :)
அனுசுயா,
ம்ம்! என்னவோ போங்க. இப்படியெல்லாமா பண்றது?!
வெளி வட்டத்தில் ஒரு நேர்கோடு, உள் வட்டத்தைத் தொடுமாறு போட்டால் அந்தக் கோட்டின் நீளம் போதுமானது..
அதன் நீளம் L எனில் பரப்பு (L/2)*(L/2) [(L/2)square]
(square commentஇல் எப்படி கொண்டு வருறது ன்னு தெரியலை)
straight line across the ring that just touches the little circle in the middle
அனானி,
உங்க விடை சரிதான். ஆனா, அதை வச்சுகிட்டு எப்படி பரப்பளவை கண்டுபிடிப்பீங்க?
விடையெல்லாம் சொல்றீங்க, உங்க பேர் மட்டும் சொல்ல மாட்டேங்கறீங்க?!;-)
ஜெகதீசன்,
உங்க விடையும் சரிதான். ஆனால் ஃபார்முலாவில் ஒரு முக்கியமான விஷயத்தை மறந்து விட்டீர்கள்! (எங்கேயிருந்தோ காப்பியடிச்சிருக்கீங்களோன்னு டவுட்டாயிருக்கே!?!;-)))
யோசிப்பவர்,
மையத்தில் உள்ள வட்டத்தினை தொட்டு செல்லும் ஒரு தொடு கோடு வரைய வேண்டும்.இந்த கோட்டின் பாதி அளவு தெரிந்தால் போதும் பரபு கண்டுபிடிக்கலாம்.
அந்த தொடு கோடினை சிறிய வட்டத்தின் ஆரம் வெட்டும் இடம் , கோட்டின் பாதி நீளம், ஆகும் , மேலும் பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் இவற்றை இணைத்தால் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் வரும்.
இப்போது அனுலசின் பரப்பு = பைx(R2-r2)
தொடு கோட்டின் நீளம் = L,
அதில் பாதி =L/2
பித்தகரஸ் சூத்திரப்படி:R2=(L/2)2+r2
(L/2)2=R2-r2
இதனை அனுலசின் பரப்பளவு சூத்திரத்தில் ஆரங்களின் வித்தியாசத்திற்கு பதிலாக பிரதியிட்டு கண்டுப்பிடிக்கலாம்.
பரப்பு= பைx(L/2)2
மீண்டும் அதே அனானி..
ஒரு தன்னடக்கம்தான் ஹி..ஹி...
இப்போ நான் சொன்னமாதிரி ஒரு கோடு வரஞ்சாச்சா(say AB)...அந்த கோட்டின் நடுப்புள்ளி(ந), ஏதேனும் ஒரு ஆரம்பப் புள்ளி(அ), அப்புறம் நாணயத்தின் ( என்னமோ Anulus..ம்ம் ஒரு மதிரியாத்தான் இருக்கு பேரு )மையப்புள்ளிக்கும் (ஒ)- இந்த மூன்று புள்ளிகளுக்கும் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் வரைய இயலும்.
பிதாகரஸ் தியரிப்படி (R^2 - r^2)= ((AB/2)^2) என்று கிடைக்கும்...
அனானி,
இப்பவும் பெயர் சொல்லவில்லை பார்த்தீங்களா, ஒருவேளை இட்லிவடையோ?!
வவ்வால்,
தெளிவாக, விளக்கமாக பதிலளித்துள்ளீர்கள். இதுவும் உங்க பழைய புதிர் புத்தகத்தில் இருந்ததா?
;-))
//
ஜெகதீசன்,
உங்க விடையும் சரிதான். ஆனால் ஃபார்முலாவில் ஒரு முக்கியமான விஷயத்தை மறந்து விட்டீர்கள்! (எங்கேயிருந்தோ காப்பியடிச்சிருக்கீங்களோன்னு டவுட்டாயிருக்கே!?!;-)))
//
இதுல டவுட் எதுக்குங்க??? காப்பி தான்....
இட்லியுமில்லை இடியாப்பமுமில்லை.
விடை கரீக்டா?...அத்தோடெ விடு மாமே...
சர்தான் மாமு. டென்ஸனாவாத. ;-) கரீட்டுதான்.;-)
உள் வட்டத்தின் ஏதோ ஒரு புள்ளியில் அந்த வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும். (அந்தப் புள்ளியையும் வட்டங்களின் மையப்புள்ளிக்கும் அந்த தொடுகோடு செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும்) அது வெளிவட்டத்தை இரண்டு எதிர் எதிர் புள்ளிகளில் சந்திக்கும். அந்த இரண்டு புளிகளுக்கிடையில் உள்ள நீளத்தை a என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதில் பாதியை a / 2 = b என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
வட்ட வலயத்தின் பரப்பு = pi multiplied by ( R squared - r squared )
ஆனால் ( R squared - r squared ) = b squared
(R என்பது வெளிவட்டத்தின் ஆரம் ;
r என்பது உள்வட்டத்தின் ஆரம் )
இதை தனியாகத்தான் விளக்க வேண்டும்.
எனவே a யின் மதிப்பு தெரிந்தால் அந்த வட்ட வலயத்தின் பரப்பளாவைக் கண்டுபிடித்து விடலாம்.
( pi multiplied by a squared divided by four )
பாலராஜன்கீதா,
அருமையாக விளக்கியுள்ளீர்கள். நன்றி!!!;-)
உள் வட்டத்திற்கு tangentஆகவுள்ள வெளி வட்டத்தின் chordஇன் அளவு.
இதில் பாதி = க,
உள் வட்டத்தின் ஆரம் = உ,
வெளி வட்டத்தின் ஆரம் = வெ, எனில்.
பிதகாரஸ் விதிப்படி
க^2 + உ^2 = வெ^2.
ஆகவே,
க^2 = வெ^2 - உ^2
அனூலஸ் பரப்பளவு:
வெளி வட்டப்பரப்பளவு - உள் வட்டப்பரப்பளவு
= (Pi * வெ^2) - (Pi * உ^2)
= Pi * (வெ^2 - உ^2)
= Pi * க^2
Post a Comment